一群喜欢数学的人，

在一起做一件有价值有意义的事

作者简介

梁绍美，临沂商城实验学校教师，年参加工作，年获山东省优质课评比一等奖。工作二十多年来，一直兢兢业业、锐意进取，努力践行“做学生生命中重要他人”的教育追求。先后荣获郯城县十佳教师、临沂市教学新秀、临沂市教学能手、临沂市师德标兵、临沂市优秀备课组长、兰山区羲之卓越教师等荣誉称号。

教学不能止于结论

---------《有余数除法》教学思考和实践

从小就怕写作文，现在就怕做美篇----写东西对我来说,真难！自从加入“临沂市名师工作室”，每天必做的功课就是浏览群内小伙伴的文章，看到大家的“长篇大论”，对比自己的“小豆腐块”，经常自惭形秽。最近于科长给出的“数学不能止于结论”这个主题，我倒感觉有话可说。

听过好多关于《有余数除法》的课，发现有的课教学内容来不及完成，有的课停留在表面，通过操作得到几组有余数除法的算式，观察得出“余数小于除数”的结论之后就戛然而止，总让人感觉“还欠把火儿”，如何把“有余数除法”这道菜做香呢？上学期的先行课执教了这个课题，我从两个方面进行了深入的思考：

一．选择什么材料

操作是本课的重头戏，课本例题1摆的是草莓，例题2摆的是小棒，我的课堂摆什么？

例题2通过用小棒摆正方形的情境，改变被除数的大小，引起余数相应发生变化，让学生发现“余数要比除数小”这个结论。在听过的课上，好多老师都比较忠实地按照教材的思路进行教学，把算式都按照从小到大的顺序排列出来，便于学生去观察，遗憾的是经常会遇到下面的对白：

师：观察这些算式，你有什么发现？

生：被除数一个个大起来，除数不变，余数也一个个大起来。

师：还有什么发现？

生：除数都是4。

……

怎样避免这个问题又能将操作材料的功能最大化？我将教材的分草莓、摆正方形图改成了分花生，把两个例题和练习都用分花生的情境进行了整合，使衔接更为顺畅。因为学生手中的花生数量是不同的，将学生列出的算式随机板书，让学生在分类过程中更好的去区分有余数除法和表内除法的异同，凸显了有余数除法的本质，学生观察算式时也更多的聚焦到除数和余数上面。

二．选择什么策略

如何以表内除法的知识为生长点，较好的引导学生理解有余数除法的意义？感悟余数和除数之间关系？我采用的策略是-------对比，通过三次深入对比，让学生感受到差异，了解知识的本质，从而理解概念，感悟关系，知其然更知其所以然。

1.对比沟通，感知余数的意义

（1）开门见山，直接出示：

有6颗花生，每2颗摆一盘，可以摆（）盘。

有7颗花生，每2颗摆一盘，可以摆（）盘。

让学生根据要求分一分。学生在分到的“花生”中选取6个和7个，根据题意摆出，然后完成填空。

（2）反馈，引导对比：两种情况下，都可以摆3盘，它们一样

吗？

（3）算式解决，引出有余除法：

6÷2=3（盘）

7÷2=3（盘）……1（颗）

2．对比联系，感受除法的两种意义

（1）出示要求：这7颗花生，平均分给2个小朋友，每人可以分到多少颗呢？请你也分一分，写一写，并用算式表示。

（2）反馈：请学生演示分的过程，汇报算式。

7÷2=3（颗）……1（颗）

（3）对比：同样是7÷2=3……1，两个算式的意思相同吗？那为什么意思不同还能用同样的算式来表示呢？

7÷2=3（盘）……1（颗）

7÷2=3（颗）……1（颗）

3.对比求同，感受余数与除数间的关系

（1）基础练习：你的信封里有多少颗花生，根据要求来分一分，并用算式来表达分的结果。

（2）反馈，板书：

15÷5=3

12÷5=2……2

19÷5=3……4

20÷5=4

18÷5=3……3

11÷5=2……1

29÷5=5……4

33÷5=6……3

……

（3）观察这些算式，它们有相同之处，也有不同之处，你能把它们分分类吗？（有余数的一类，没有余数的一类。）

（4）再仔细观察有余数的这一类，你还有什么发现？

生：像这样每5颗为一盘，最后余数只有1、2、3、4。

师：余数能是5或者比5大吗？为什么？

生：如果余数是5或者比5大说明还能再分一盘，余数一定比除数小。

（5）延伸：

师：我这儿有一个袋子，里面有很多颗花生，数量不知道，每5颗一盘，分到最后，会剩下多少颗呢？为什么？

出示算式：□÷5=□（盘）……□（颗）

生:可能剩1、2、3、4颗，余数一定比除数小。

师：如果分到最后是这样一个结果，你觉得袋子里可能有几颗花生？为什么？

□÷5=8（盘）……□（颗）

生：有可能是41，因为可能有1颗剩余；

生：有4种情况，41、42、43、44,不可能是45，要是45，商就是9了，没有余数。

我选择的“分花生”这个材料，通过“三次对比”这种策略，做出的“有余数除法”这道菜，您是否满意？

图文：梁绍美编辑：于江美

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