一群喜欢数学的人，

在一起做一件有价值有意义的事

鱼的话：

昨日推送了吕健老师的《教学不能止于结论》，这个话题我喜欢，因为这是一线老师课堂中普遍存在的问题，很多老师课堂中仅限于教给学生“是什么”，对于“为什么”往往忽略...以至于多数老师自己也不思考“为什么”，推送时只希望这篇文章能给老师提个醒，多一些思考。

今早进入邮箱，果然如我所期待，收到了两位老师写的这个话题......

孟令忠，临沂第四十中学小学部教师，临沂市教学能手，临沂市优质课评比一等奖，临沂市教学成绩质量奖，多次执教市区级公开课。

教学不能止于结论

——《分数与除法》一课之思考

今天有幸拜读了吕健老师《教学不能止于结论》一文深受启发。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”婴儿在两三岁时随着自己语言表达能力和思维能力的发展，对这个陌生的世界充满了好奇，每天几乎都把“为什么”挂在嘴边，然而随着年龄的增长尤其是上小学以后这种主动问题意却在慢慢的减弱。在教学中我们往往过多的注重于形式上的操作观察，或者只注重操作所获得结果，但对于如何借助操作过程对结果进行进一步的解释往往重视程度还不够。下面就最近执教的《分数与除法的关系》一课中操作活动环节谈个人的几点看法：

在执教《分数与除法的关系》一课时查看了许多关于本节课的优秀课例，都涉及3÷4=3/4这一活动的操作验证，就是让学生借助教师提供的3个圆片折一折、剪一剪、分一分验证一下3张圆饼平均分给4个小朋友每人是否分到的结果是3/4张,而此活动从动手操作完成再到上台展示各种不同的分法，一般花费的时间为6到8分钟，如此长的时间只为了验证一个结论3÷4=3/4是不是有些过于浪费。另外对于本节课在研究分数与除法的关系时，往往都是让学生通过观察几组除法算式，从外在形式上概括出了分数与除法的关系，即“被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线”，但对于分数与除法之间的这种关系如何给予相应的说理证明却之字不提。针对以上问题，我在课堂教学中引导学生对操作活动进行进一步的分析，让学生感知操作活动不仅仅可以帮助我们得到两数相除的结果,还可以帮助学生理解为什么会得到这样的结果！

片段一

引导学生对比观察3张饼平均分给4个人不同分法背后相同的地方

不管是一张一张的分还是三张一起分，尽管分法不同，但都是把每张饼平均分成4份，重点让学生体会平均分3张饼的前提是先平均分1张饼，分1张饼每人就分得1/4张，因此无论是一张一张的分还是三张一起分，每人都分得3个1/4张也就是3/4张，初步体会，为以后解释a÷b=a/b做铺垫。

片段二

借助操作中的方法对分数与除法的关系进行推理验证

通过对课中提供除法算式的观察，学生基本都能概括出分数与除法的关系，但是对于a÷b=a/b究竟是如何得到的，很多学生还不能说出其中的道理，这时可引导学生通过分三张饼的经验，将把a张饼平均分给b个人，转化a个1张饼，1张饼平均分给b个人就分得1÷b=1/b,a里面有a个1，分a次就会得到a个1/b也就是a/b,从而让学生真正明白其中的道理，让学生真正做到不但知其然，更知其所以然。

图文：孟令忠编辑：于江美

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